giúp mk với mọi người ơi mk đang cần gấp. Chiều nay mk phải nộp rồi
Bài 3: giải phương trình:
\(\sqrt{2x+5}-\sqrt{3x-5}=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DP
0
5 tháng 10 2021
Sửa đề: \(C=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(a,C=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{a-1-a+4}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\left(a>0;a\ne1;a\ne4\right)\\ C=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{3}=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\\ b,C\ge\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}-\dfrac{1}{6}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}-4}{6\sqrt{a}}\ge0\\ \Leftrightarrow\sqrt{a}-4\ge0\left(6\sqrt{a}>0\right)\\ \Leftrightarrow a\ge16\)
DP
0
BL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2023
Lời giải:
a. $9x^2-16-(3x-4)(2x+5)=0$
$\Leftrightarrow [(3x)^2-4^2]-(3x-4)(2x+5)=0$
$\Leftrightarrow (3x-4)(3x+4)-(3x-4)(2x+5)=0$
$\Leftrightarrow (3x-4)(3x+4-2x-5)=0$
$\Leftrightarrow (3x-4)(x-1)=0$
$\Leftrightarrow 3x-4=0$ hoặc $x-1=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}$ hoặc $x=1$.
b.
$x^2+4x=12$
$\Leftrightarrow x^2+4x-12=0$
$\Leftrightarrow (x^2-2x)+(6x-12)=0$
$\Leftrightarrow x(x-2)+6(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+6)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $x+6=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-6$
c.
$x^2-2x=35$
$\Leftrightarrow x^2-2x-35=0$
$\Leftrightarrow (x^2+5x)-(7x+35)=0$
$\Leftrightarrow x(x+5)-7(x+5)=0$
$\Leftrightarrow (x+5)(x-7)=0$
$\Leftrightarrow x+5=0$ hoặc $x-7=0$
$\Leftrightarrow x=-5$ hoặc $x=7$
ML
12 tháng 7 2023
a/ ĐKXĐ: 2x - 1 >= 0 <=> 2x > 1 <=> x>= 1/2
\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\Leftrightarrow2x-1=5\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
b/ ĐKXĐ: x - 10 >= 0 <=> x >= 10
Biểu thức trong căn luôn nhận giá trị dương => vô nghiệm
c/ ĐKXĐ: x - 5 >=0 <=> x >= 5
\(\sqrt{x-5}=3\Leftrightarrow x-5=9\Leftrightarrow x=14\left(tm\right)\)
12 tháng 7 2023
a) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow2x-1=5\)
\(\Leftrightarrow2x=6\)
\(\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
b) \(\sqrt{x-10}=-2\)
⇒ Giá trị của biểu thức trong căn luôn dương nên phương trình vô nghiệm
c) \(\sqrt{\left(x-5\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=3\)
TH1: \(\left|x-5\right|=x-5\) với \(x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)
Pt trở thành:
\(x-5=3\) (ĐK: \(x\ge5\))
\(\Leftrightarrow x=3+5\)
\(\Leftrightarrow x=8\left(tm\right)\)
TH2: \(\left|x-5\right|=-\left(x-5\right)\) với \(x-5< 0\Leftrightarrow x< 0\)
Pt trở thành:
\(-\left(x-5\right)=3\) (ĐK: \(x< 5\))
\(\Leftrightarrow-x+5=3\)
\(\Leftrightarrow-x=-2\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy: \(S=\left\{2;8\right\}\)
ĐK: \(x\ge\dfrac{5}{3}\)
Ta có: \(\sqrt{2x+5}=2+\sqrt{3x-5}\)
\(\Leftrightarrow2x+5=4+3x-5+4\sqrt{3x-5}\)
\(\Leftrightarrow6-x=4\sqrt{3x-5}\) ĐK: x≤6
\(\Leftrightarrow36-12x+x^2=48x-80\)
\(\Leftrightarrow x^2-60x+116=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-58\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=58\end{matrix}\right.\)
So với điều kiện thì phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2
\(ĐK:x\ge\dfrac{5}{3}\\ PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+5}-3\right)-\left(\sqrt{3x-5}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-4}{\sqrt{2x+5}+3}-\dfrac{3x-6}{\sqrt{3x-5}+1}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{2x+5}+3}-\dfrac{3}{\sqrt{3x-5}+1}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\\dfrac{2}{\sqrt{2x+5}+3}=\dfrac{3}{\sqrt{3x-5}+1}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{3x-5}+2=3\sqrt{2x+5}+9\\ \Leftrightarrow2\sqrt{3x-5}=7+3\sqrt{2x+5}\\ \Leftrightarrow4\left(3x-5\right)=49+9\left(2x+5\right)+42\sqrt{2x+5}\\ \Leftrightarrow12x-20=49+18x+45+42\sqrt{2x+5}\\ \Leftrightarrow-6x-144=42\sqrt{2x+5}\)
Vì \(x\ge\dfrac{5}{3}>0\Leftrightarrow-6x-144< 0< 42\sqrt{2x+5}\)
Do đó (1) vô nghiệm
Vậy PT có nghiệm \(x=2\)